Centro de Estudiantes de Ingeniería de Sistemas

Calculo Diferencial E Integral – Piskunov – 2 Volumenes

Posted on: marzo 30, 2008

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL – PISKUNOV

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PRIMER VOLUMEN

Capítulo I. NÚMERO. VARIABLE. FUNCIÓN

§ 1. Números reales. Representación de números reales por los puntos del eje numérico
§ 2. Valor absoluto de un número real
§ 3. Magnitudes variables y constantes
§ 4. Dominio de definición de una variable
§ 5. Variable ordenada. Variables crecientes y decrecientes. Variable acotada
§ 6. Función
§ 7. Formas diversas de expresión de funciones
§ 8. Funciones elementales principales. Funciones elementales
§ 9. Funciones algebraicas

Capítulo II. LÍMITE Y CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES

§ 1. Límite de una variable. Variable infinitamente grande
§ 2. Límite de una función
§ 3. Función que tiende a infinito. Funciones acotadas
§ 4. Infinitésimos y sus propiedades fundamentales
§ 5. Teoremas fundamentales sobre límites
§ 6. Límite de la función sen x /x cuando x = 0
§ 7. El numero e
§ 8. Logaritmos naturales
§ 9. Continuidad de las funciones
§ 10. Propiedades de las funciones continuas
§ 11. Comparación de infinitésimos

Capítulo III. DERIVADA Y DIFERENCIAL

§ 1. Velocidad del movimiento
§ 2. Definición de la derivada
§ 3. Interpretación geométrica de la derivada
§ 4. Funciones derivables
§ 5. Cálculo de la derivada de las funciones elementales. Derivada de la función y = X”, siendo n entero y positivo
§ 6. Derivadas de las funciones y = sen x; y = cos x
§ 7. Derivada de una constante, del producto de una constante por una función, de la suma del producto y cociente de dos funciones
§ 8. Derivada de la función logarítmica
§ 9. Derivada de una función compuesta
§ 10. Derivadas de las funciones y = tg x, y = ctg x, y = In x
§ 11. La función implícita y su derivada
§ 12. Derivadas de la función potencial con exponente real cualquiera, de la función exponencial y de la función exponencial compuesta
§ 13. Función inversa y su derivación
§ 14. Funciones trigonométricas y sus derivadas
§ 15. Tabla de las principales fórmulas de derivación
§ 16. Funciones dadas en forma paramétrica
§ 17. Ecuaciones paramétricas de algunas curvas
§ 18. Derivada de una función dada paramétricamente
§ 19. Funciones hiperbólicas
§ 20. Diferencial
§ 21. Significado geométrico de la diferencial
§ 22. Derivadas de diversos órdenes
§ 23. Diferenciales de órdenes diversos
§ 24. Derivadas de diversos órdenes de las funciones implícitas y de las funciones definidas paramétricamente
§ 25. Interpretación mecánica de la derivada segunda
§ 26. Ecuaciones de la tangente y de la normal. Longitudes de la subtangente y de la subnormal
§ 27. Significado geométrico de la derivada del radio vector respecto al ángulo polar

Capítulo IV. TEOREMAS SOBRE LAS FUNCIONES DERIVABLES

§ 1. Teorema sobre las raíces de la derivada (teorema de Rolle)
§ 2. Teorema de los incrementos finitos (teorema de Lagrange)
§ 3. Teorema sobre el cociente de los incrementos de dos funciones (teorema de Cauchy)
§ 4. Límite del cociente de dos infinitésimos (Cálculo del límite de indeterminaciones del tipo 0 /0)
§ 5. Límite del cociente de dos magnitudes infinitamente grandes (Cálculo del límite de indeterminaciones de la forma Infinito/Infinito)
§ 6. Fórmulas de Taylor
§ 7. Desarrollo de las funciones ex sen x y cos x mediante la fórmula de Taylor

Capítulo V. ANÁLISIS DE LA VARIACIÓN DE LAS FUNCIONES

§ 1. Generalidades
§ 2. Crecimiento y decrecimiento de una función
§ 3. Máximo y mínimo de las funciones
§ 4. Análisis del máximo y mínimo de una función derivable mediante la primera derivada
§ 5. Análisis del máximo y mínimo de una función mediante la segunda derivada
§ 6. Valores máximo y mínimo de una función en un intervalo
§ 7. Aplicaciones a la teoría de máximos y mínimos de las funciones
§ 8. Análisis de los valores máximos y mínimos de una función mediante la fórmula de Taylor
§ 9. Convexidad y concavidad de las curvas. Puntos de inflexión
§ 10. Asíntotas
§ 11. Esquema general del análisis de funciones y de la construcción de gráficas
§ 12. Estudio de las curvas dadas en forma paramétrica

Capítulo VI. CURVATURA DE UNA CURVA

§ 1. Longitud del arco y su derivada
§ 2. Curvatura
§ 3. Cálculo de la curvatura
§ 4. Cálculo de la curvatura de una curva dada en forma paramétrica
§ 5. Cálculo de la curvatura de una curva dada en coordenadas polares
§ 6. Radio y círculo de curvatura. Centro de curvatura. Evoluta y evolvente
§ 7. Propiedades de la evoluta
§ 8. Cálculo aproximado de las raíces reales de una ecuación

Capítulo VII. NÚMEROS COMPLEJOS. POLINOMIOS

§ 1. Números complejos. Generalidades
§ 2. Operaciones fundamentales con números complejos
§ 3. Elevación a una potencia y extracción de la raíz de un número complejo
§ 4. Función exponencial de exponente complejo y sus propiedades
§ 5. Fórmula de Euler. Forma exponencial de un número complejo
§ 6. Descomposición de un polinomio en factores
§ 7. Raíces múltiples de un polinomio
§ 8. Descomposición en factores de un polinomio con raíces complejas
§ 9. Interpolación. Fórmula de interpolación de Lagrange
§ 10. Fórmula de interpolación de Newton
§ 11. Derivación numérica
§ 12. Aproximación de las funciones mediante polinomios. Teoría de Chébishev

Capítulo VIII. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

§ 1. Definición de las funciones de varias variables
§ 2. Representación geométrica de una función de dos variables
§ 3. Incremento parcial y total de la función
§ 4. Continuidad de las funciones de varias variables
§ 5. Derivadas parciales de la función de varias variables
§ 6. Interpretación geométrica de las derivadas parciales de una función de dos variables
§ 7. Incremento total y diferencial total
§ 8. Aplicación de la diferencial total a cálculos aproximados
§ 9. Aplicación de la diferencial a la evaluación del error en cálculos numéricos
§ 10. Derivada de una función compuesta. Derivada total
§ 11. Derivación de funciones implícitas
§ 12. Derivadas parciales de órdenes superiores
§ 13. Superficies y líneas de nivel
§ 14. Derivadas según una dirección
§ 15. Gradiente
§ 16. Fórmula de Tavlor correspondiente a una función de dos variables
§ 17. Máximos y mínimos de una función de varias variables
§ 18. Máximos y mínimos de una función de varias variables relacicionadas mediante ecuaciones dadas (máximos y mínimos ligados)
§ 19. Ajuste de una función a unos datos experimentales por el método de mínimos cuadrados

Capítulo IX. APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL A LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO

§ 1. Ecuaciones de una curva en el espacio
§ 2. Límite y derivada de una función vectorial de una variable independiente escalar. Ecuación de la tangente a una curva. Ecuación del plano normal
§ 3. Reglas de derivación de los vectores (funciones vectoriales)
§ 4. Derivadas primera y segunda de un vector respecto a la longitud del arco. Curvatura de la curva. Norma principal. Velocidad y aceleración de un punto animado de un movimiento curvilíneo
§ 5. Plano osculador. Binormal. Torsión
§ 6. Plano tangente y normal a una superficie

Capítulo X. INTEGRAL INDEFINIDA

§ 1. Función primitiva e integral indefinida
§ 2. Tabla de integrales
§ 3. Propiedades de la integral indefinida
§ 4. Integración por cambio de variable o por sustitución
§ 5. Integración de ciertas funciones que contienen un trinomio de segundo grado
§ 6. Integración por partes
§ 7. Funciones racionales. Fracciones racionales elementales y su integración
§ 8. Descomposición de una fracción racional en fracciones simples
§ 9. Integración de las fracciones racionales
§ 10. Método de Ostrogradski
§ 11. Integración de funciones irracionales
§ 12. Integrales del tipo R (x, sqrt [ax{exp 2} + bx + c])dx
§ 13. Integración de las integrales binomias
§ 14. Integración de funciones trigonométricas
§ 15. Integración de funciones irracionales mediante sustituciones trigonométricas
§ 16. Funciones cuyas integrales no pueden expresarse mediante funciones elementales

Capítulo XI. INTEGRAL DEFINIDA

§ 1. Planteamiento del problema. Sumas inferior y superior
§ 2. Integral definida
§ 3. Propiedades fundamentales de la integral definida
§ 4. Cálculo de la integral definida. Fórmula de Newton-Leibniz
§ 5. Cambio de variable en una integral definida
§ 6. Integración por partes
§ 7. Integrales impropias
§ 8. Cálculo aproximado de las integrales definidas
§ 9. Fórmula de Chébishev
§ 10. Integrales dependientes de un parámetro
§ 11. Integración de una función compleja de variable real

Capítulo XII. APLICACIONES GEOMÉTRICAS Y MECÁNICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA

§ 1. Cálculo de áreas en coordenadas rectangulares
§ 2. Área de un sector curvilíneo en coordenadas polares
§ 3. Longitud de un arco de curva
§ 4. Cálculo del volumen de un cuerpo en función de las áreas de secciones paralelas
§ 5. Volumen de un cuerpo de revolución
§ 6. Área de un cuerpo de revolución
§ 7. Cálculo del trabajo mediante la integral definida
§ 8. Coordenadas del centro de gravedad
§ 9. Cálculo de momentos de inercia mediante la integral definida

SEGUNDO VOLUMEN

Capítulo XIII. ECUACIONES DIFERENCIALES§ 1. Planteamiento del problema
§ 2. Definiciones
§ 3. Ecuaciones diferenciales de primer orden (generalidades)
§ 4. Ecuaciones de variables separadas y separables
§ 5. Ecuaciones homogéneas de primer orden
§ 6. Ecuaciones que se reducen a ecuaciones homogéneas
§ 7. Ecuaciones lineales de primer orden
§ 8. Ecuación de Bernoulli
§ 9. Ecuaciones en diferenciales totales
§ 10. Factor integrante
§ 11. Envolvente de una familia de curvas
§ 12. Soluciones singulares de las ecuaciones diferenciales de primer orden
§ 13. Ecuación de Clairaut
§ 14. Ecuación de Lagrange
5 15. Trayectorias ortogonales e isogonales
§ 16. Ecuaciones diferenciales de orden superior a uno (generalidades)
§ 17. Ecuación de la forma y (exp n) = f(x)
§ 18. Algunos tipos de ecuaciones diferenciales de segundo orden que se reducen a ecuaciones de primer orden
§ 19. Método gráfico de integración de las ecuaciones diferenciales de segundo orden
§ 20. Ecuaciones lineales homogéneas. Definiciones y propiedades generales
§ 21. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes
§ 22. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de n-simo orden con coeficientes constantes
§ 23. Ecuaciones diferenciales no homogéneas de segundo orden
§ 24. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes
§ 25. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de orden n
§ 26. Ecuación diferencial de las oscilaciones mecánicas
§ 27. Oscilaciones libres
§ 28. Oscilaciones forzadas
§ 29. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
§ 30. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes
§ 31. Nociones sobre la teoría de la estabilidad de Liapunov
§ 32. Solución aproximada de las ecuaciones diferenciales de primer orden por el método de Euler
§ 33. Solución aproximada de las ecuaciones diferenciales por el método de las diferencias, basado en el empleo de la fórmula de Tavlor. Método de Adams
§ 34. Método aproximado de integración de los sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden

Capítulo XIV. INTEGRALES MÚLTIPLES

§ 1. Integral doble
§ 2. Calculo de la integral doble
§ 3. Cálculo de la integral doble (continuación)
§ 4. Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales dobles
§ 5. Integrales dobles en coordenadas polares
§ 6. Cambio de variables en una integral doble (caso general)
§ 7. Cálculo de áreas de superficies
§ 8. Densidad de distribución de la materia e integral doble
§ 9. Momento de inercia de una figura plana
§ 10. Coordenadas del centro de gravedad de una figura plana
§ 11. Integral triple
§ 12. Cálculo de integrales triples
§ 13. Cambio de variables en una integral triple
§ 14. Momento de inercia y coordenadas del centro de gravedad de un cuerpo
§ 15. Cálculo de las integrales dependientes de un parámetro

Capítulo XV. INTEGRALES CURVILÍNEAS E INTEGRALES DE SUPERFICIE

§ 1. Integral curvilínea
§ 2. Cálculo de la integral curvilínea
§ 3. Fórmula de Green
§ 4. Condiciones para que una integral curvilínea no dependa del camino de integración
§ 5. Integral de superficie
§ 6. Cálculo de la integral de superficie
§ 7. Fórmula de Stokes
§ 8. Fórmula de Ostrogradski
§ 9. Operador de Hamilton y algunas de sus aplicaciones

Capítulo XVI. SERIES

§ 1. Serie. Suma de una serie
§ 2. Condición necesaria de convergencia de una serie
§ 3. Comparación de series de términos positivos
§ 4. Criterio de d’Alembert
§ 5. Criterio de Cauchy
§ 6. Criterio integral de convergencia
§ 7. Series alternadas. Teorema de Leibniz
§ 8. Series de términos positivos y negativos. Convergencia absoluta y condicional
§ 9. Series de funciones
§ 10. Series mayorables
§ 11. Continuidad de la suma de una serie
§ 12. Integración y derivación de las series
§ 13. Series de potencias. Intervalo de convergencia
§ 14. Derivación de las series de potencias
§ 15. Series de potencias de x — a
§ 16. Series de Taylor y de Maclaurin
§ 17. Ejemplos de desarrollo de funciones en series
§ 18. Fórmula de Euler
§ 19. Serie binomial
§ 20. Desarrollo de la función ln (1 + x) en serie de potencias. Cálculo de logaritmos
§ 21. Aplicación de las series al cálculo de integrales definidas
§ 22. Aplicación de las series a la integración de ecuaciones diferenciales
§ 23. Ecuación de Bessel

Capítulo XVII. SERIES DE FOURIER

§ 1. Definición. Planteamiento del problema
§ 2. Ejemplos de desarrollo de funciones en serie de Fourier
§ 3. Una observación sobre el desarrollo de funciones periódicas en serie de Fourier
§ 4. Series de Fourier de funciones pares e impares
§ 5. Serie de Fourier de funciones de período 2 l
§ 6. Desarrollo de una función no periódica en serie de Fourier
§ 7. Aproximación en media de una función dada mediante polinomios trigonométricos
§ 8. Integral de Dirichlet
§ 9. Convergencia de una serie de Fourier en un punto dado
§ 10. Algunas condiciones suficientes para la convergencia de una serie de Fourier
§ 11. Análisis armónico numérico
§ 12. Integral de Fourier
§ 13. Integral de Fourier en forma compleja

Capítulo XVIII. APLICACIONES FÍSICAS

§ 1. Tipos fundamentales de ecuaciones de la física matemática
§ 2. Ecuación de las oscilaciones de una cuerda
§ 3. Solución de la ecuación de vibraciones de una cuerda por el método de separación de las variables (método de Fourier)
§ 4. Ecuación de difusión del calor de un vástago. Planteamiento del problema con condiciones de contorno
§ 5. Difusión del calor en el espacio
§ 6. Solución del primer problema de contorno para la ecuación de conducción del calor por el método de diferencias finitas
§ 7. Difusión del calor en un vástago ilimitado
§ 8. Problemas que conducen a la búsqueda de las soluciones de la ecuación de Laplace. Planteamiento de los problemas de contorno
§ 9. Ecuación de Laplace en coordenadas cilindricas. Solución del problema de Dirichlet para un anillo circular con valores constantes de la función desconocida en las circunferencias interna y externa
§ 10. Solución del problema de Dirichlet para un círculo
§ 11. Solución del problema de Dirichlet por el método de diferencias finitas

Capítulo XIX. CÁLCULO OPERACIÓNAL Y ALGUNAS DE SUS APLICACIONES

§ 1. Función inicial y su transformación
§ 2. Transformadas de las funciones sigma{sub 0} , sen t, cos t
§ 3. Transformada de la función con escala modificada de la variable independiente
§ 4. Propiedad de linealidad de la transformada
§ 5. Teorema del desplazamiento
§ 6. Transformadas de las funciones e{exp (alfa t)} Sh {alfa t}, Ch exp {alfa t)} cos at
§ 7. Derivación de la transformada
§ 8. Recurrencia entre las derivadas
§ 9. Tabla de transformadas
§ 10. Aplicación de la transformada de Laplace a la resolución de una ecuación diferencial dada
§ 11. Transformadas de fracciones racionales
§ 12. Ejemplos de solución de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales por el método operacional
§ 13. Teorema del plegamiento
§ 14. Ecuaciones diferenciales de las oscilaciones mecánicas y ecuaciones diferenciales de la teoría de circuitos eléctricos
§ 15. Solución de la ecuación diferencial de las oscilaciones
§ 16. Estudio de las oscilaciones libres
§ 17. Estudio de las oscilaciones mecánicas y eléctricas en caso de aplicación de una fuerza exteror periódica
§ 18. Solución de la ecuación de las osiclaciones en el caso de resonancia
§ 19. Teorema del retardo

  • El Primer Volúmen (unos 110 megas) está comprimido en 2 partes, las cuales deberás unir con Winrar.
  • El Segundo Volúmen (unos 90 megas) lo bajarán sin mayor problema en un sólo paquete

Tomo I
Parte 1: http://rapidshare.com/files/56235878/C_lculo_Diferencial_e_Integral_-_Volume_I_-_Piskounov.part1.rar.html
Parte 2: http://rapidshare.com/files/56243770/C_lculo_Diferencial_e_Integral_-_Volume_I_-_Piskounov.part2.rar.html

Tomo II
Unica Parte: http://rapidshare.com/files/56221330/C_lculo_Diferencial_e_Integral_-_volume_II_-_Piskounov.rar.html

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15 comentarios to "Calculo Diferencial E Integral – Piskunov – 2 Volumenes"

En mi epoca de estudiante de ingeniería compre este magnífico libro pero el tomo I se exteavió. Gracias por la oportunidad de recuperar esta joya. Se que mi hijo proximamente lo puede necesitar.

seria una buena idea dejar visulizar su contenido de los libros

seria bueno poder visulizar

la verdad opino igual que nelson seria muy bueno q permitieran revisar el contenido del libro y ademas permitir descargarlo, digo por los q estudiamos y lo necesitamos

de echo mi maestro se esta apoyando con ese libro porfis bye gracias

me disen ke estan malos los link que no se encuentran el archivo :S
ALGUIEN ME PUEDE AYUDAR A ENCONTRAR EL TOMO 1

como se descarga ya copio el link pero nada q ver

opino igual q nelson y carmen

este libro tiene muy buenas explicaciones, pero perdi mis dos tomos. por esos es que deseo descargar estos.

Este libro es muy interesante con buenos ejemplos.
Deseo adquierirlo por eso lo necesito descargar los tomos.

pendejos si quieren descargarlo haganlo alli estan los links de descarga

me guztaria que se pudieran copiar y pehar los problemas para aprender mas

Aunque todavia le falta calculo variacional, sigue siendo el texto universitario mas completo, en colombia, las universidades, deberia exigirse este texto por tener casi que toda la matematica junta, los textos americanos (E.U), han eliminado muchos temas del calculo.

Increíble Página Web . Continua este fantástico trabajo.

Presenta un punto de vista impresionante sobre el tema y los mensajes son realmente acertados.
Solo señalar que estoy sorprendido por haber visto esta página de internet !.
Posiblemente tienes el mejor sitio

web sobre el tema.
Gracias !

Gran trabajo del profesor Piscunov. Lenguaje simple con ejemplos muy didácticos. Lo compre en 1994 y en el 97 lo perdi ( lo preste ). Desde entonces lo extrañaba. Gracias a quien sea que lo haya escaneado y subido.

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